С пятницы на субботу Сеню провожали в Москву, смотрели фильм о большой, чистой и разделенной мужской любви «Горбатая гора», решали тест GMAT, создавали динамическую инсталляцию «побег бамбука», в очередной раз обучали меня разным играм («На..би друга», «Монополия»), ну и просто всяческо батонились.
Недавно ходили с друзьями в кино на фильм «21». Сценарий примерно такой – действие происходит в наши дни, несколько студентов из MIT во главе с их учителем математики тренируются с целью игры в банальное «очко» (ничетак сказал!), т.е. в 21! (на самом деле, учитель математики вел у них курс «методы решения нелинейных уравнений» и в фильме есть довольно интересный момент, когда молодой студент обвиняет Ньютона в плагиате, высказываясь о том, что свой знаменитый метод Ньютон украл у Рафсона. Очень интересный момент, так как на западе наиболее популярный метод решения нелинейных уравнений всегда проходил под именем метода Ньютона, у нас же его чаще называют методом Ньютона-Рафсона. Примерна та же ситуация с уравнениями Парка-Горева, буржуи называют их уравнениями Парка! Тем более обидно, что Горев то еще и наш чувак!) Оказывается, данная игра абсолютно просчитываема и в казино Лас-Вегаса есть молодчики, которые специально следят за тем, чтобы никто не считал карты, хотя вроде бы как официально это и незапрещенно. Что из всего этого получилось – смотрите в кинотеатрах города и на DVD. Меня заинтересовало другое. Профессор выбирал наиболее одаренных студентов, задавая им следующую задачу, на которую надо было отвечать сходу. Формулировка задачи примерно такая – представьте, вы участвуете в телешоу. Вам дают на выбор три двери (A,B,C) , за одной из трех дверей выигрыш, за двумя другими – ничего. Предположим, что вы наугад выбрали дверь A, после этого ведущий открывает дверь С и вы видите, что за ней ничего нет. Ведущий спрашивает вас, хотите ли вы поменять свое мнение и, например, выбрать дверь В, вместо двери А? Когда главному герою профессор задал подобный вопрос, то он ответил, что, безусловно, в данной ситуации он хотел бы поменять свое мнение и выбрать дверь В, вместо первоначально выбранной двери А. Ну, тут всякие сопли, слезы! Профессор говорит ему, что он ваще пиз..ц какой одаренный студент, что стипендия губернатора Иркутской области давно по нему плачет, всякие прочите хвалебные речи произносит и предлагает вступить в клуб любителей карточного счета, за что впоследствии все благополучно получают не только стипендии губернатора Иркутской области, но и отличных пиздю..ей от учредителей казино. Опять же, подробности в кинотеатрах города и на DVD. Решение задачи о трех дверях в кино не приводится! Точнее приводится, но только в титрах в конце фильма, в том числе, в титрах в конце фильма дается подробное доказательство ряда задач комбинаторного анализа!
Так вот, пятнично-субботние решения теста GMAT, игры в «Монополию» и в «нае..и друга», а также динамическая инсталляция «побег бамбука» и фильм для настоящих десантников «Горбатая гора» оказали крайне положительное влияние на мое интеллектуальное состояние, и я решил привести пример своего решения задачи о трех дверях. Самое сложное, на мой взгляд, – это формулировка самой задачи в терминах вероятностей, когда поймешь, что значит «поменять свое мнение и выбрать дверь В, вместо первоначально выбранной двери А», то все встает на свои места. Я сформулировал задачу следующим образом.
Есть два человека – игрок и ведущий. У игрока завязаны глаза. На столе перед игроками лежат три шара разных цветов – 2 черных и один красный. Задача игрока – вытянуть выигрышный красный шар. Условия игры таковы – сначала игрок наугад (так как у него завязаны глаза) берет один шар (открывает дверь А), затем ведущий забирает любой шар, который не является выигрышным (открывает дверь С), после этого игроку предлагают сделать выбор между шаром, который он уже держит в руке и между оставшимся шаром. Рассмотрим 2 стратегии!
Первая стратегия. Игрок делает выбор в пользу первого вытянутого шара (дверь А) – это ошибочная стратегия. В этом случае игрок думает, что вероятности выигрыша при выборе между уже имеющимся у него шаром (дверь А) и шаром оставшимся (дверь В) одинаковы (Вы встретили Наоми Кэмбел! Какова вероятность, что она вам даст? 50 на 50 – даст – не даст!). Весь фокус в том, что выбор между двумя оставшимися шарами не равновероятен! Абсолютно не равновероятен. Какова численная оценка вероятности выигрыша для первой стратегии? Предположим, что первый вытянутый шар (дверь А) – выигрышный. Вероятность вытянуть этот шар равна 1/3. Затем ведущий забирает невыигрышный шар, а так как ведущий человек «зрячий», то вероятность его выбора равна 1. Если после этого вы не захотите поменять свое мнение и остановите выбор на первом взятом шаре, то общая вероятность выигрыша составит:
(1/3)*1=0.33
Вторая стратегия. Игрок делает выбор в пользу оставшегося шара (дверь В) – это наиболее выигрышная стратегия. В этом случае, игрок понимает, что вероятность выбора между первым взятым шаром и оставшимся шаром не равновероятна. Для того чтобы выиграть, используя вторую стратегию, очевидно, что первый вытянутый шар должен быть невыигрышным (мы планируем поменять свое мнение в самом конце). Вероятность на первом шаге вытянуть невыигрышный шар составляет 2/3. На втором шаге ведущий вновь вытягивает невыигрышный шар с вероятностью 1. После этого вы меняете свое мнение и берете оставшийся выигрышный шар, вероятность того, что вы его возьмете, также равна 1. Общая вероятность выигрыша в этом случае составит:
(2/3)*1*1=0.66
0.66 – это лучше, чем 0.33! Вот такая вот веселая арифметика.
