Архив рубрики «Science»

Дуговые перенапряжения и сети с резистивным заземлением нейтралей

02.09.2008

Сети 35 кВ работают в режиме изолированной нейтрали, что позволяет сохранять работоспособность присоединений при длительных однофазных замыканиях (ОЗ) на землю.

Однако работа сети в режиме изолированной нейтрали сопровождается возникновением специфических для этого режима перенапряжений, к основным из которых относятся дуговые перенапряжения. Их доля среди всех видов аварий значительна (до 80%). Такие перенапряжения часто существуют в виде переходных процессов при перемежающейся дуге и опасны для электроустановок высокими кратностями перенапряжений, продолжительностью и широтой охвата сети, электрически связанной с местом повреждения. Во многих сетях 6-35 кВ дуговые перенапряжения в основном определяют уровни коммутационных перенапряжений и соответствующие минимальные уровни изоляции в эксплуатации. [1]

В нашей стране исторически сложилось (и нормативно закреплено [3]), что сети напряжением 6-35кВ работают с изолированной нейтралью, или нейтралью, заземленной через большое сопротивление. В качестве такого сопротивления до последнего времени использовались дугогасящие реакторы (ДГР), предназначенные для решения задач компенсации емкостных токов замыкания на землю. Эффективность компенсации емкостных токов замыкания на землю путем применения ДГР доказана весьма убедительно. Основными целями применения ДГР являются – снижение тока однофазного замыкания, повышение уровня безопасности и сохранение в работе поврежденного элемента. Тем не менее, в случае применения ДГР остается опасность возникновения больших кратностей перенапряжений, возникающих при замедленной работе или отказе фаз выключателя и неточной настройке ДГР. В настоящее время, ряд организаций выпускает активные сопротивления, способные заменить ДГР, устанавливаемые в нейтрали трансформаторов.

Кроме того, в настоящее время, главным вопросом остается вопрос целесообразности сохранения работоспособности  присоединений при длительных ОЗ на землю [2]. В случаях разветвленной, труднодоступной для ремонта сети с отсутствием резервирования поврежденного элемента и т.п., немедленное отключение поврежденного элемента нецелесообразно. Если же сеть является короткой, доступной для ремонта, основные питающие элементы резервированы, к электроснабжению или к ограничению перенапряжений в сети предъявляются особые требования и т.п., то в этом случае селективное отключение поврежденного элемента является целесообразным. Таким образом, вопрос выбора способа заземления нейтрали должен решаться отдельно в каждом конкретном случае.

С целью обеспечения селективного отключения поврежденного присоединения в сети 6-35 кВ также может применяться резистивное заземление нейтрали [4]. Различают низкоомное и высокоомное заземление нейтралей. Низкоомный резистор, включенный в нейтраль, допускает протекание токов ОЗ в течение короткого времени, за это время (1-10 сек.) должно быть обеспечено селективное срабатывание защиты, отключающей поврежденный фидер. Высокоомный резистор, подобно ДГК, может функционировать в длительном режиме до устранения аварии, что позволяет демпфировать перенапряжения в течении времени существования ОЗ и обеспечить непрерывность электроснабжения. На базе высокоомных резисторов также может быть построена селективная защита от ОЗ, подобное проектное решение было реализовано при выполнении проекта электроснабжения о. Ольхон.

Наиболее целесообразным считается применение высокоомного/низкоомного резистивного заземления нейтралей в сетях 6-35 кВ с кабелями из сшитого полиэтилена (СПЭ). Воздействие перенапряжений на «здоровые» фазы СПЭ-кабеля приводит к увеличению средней напряженности электрического поля в СПЭ-изоляции и созданию благоприятных условий для развития триинингов в электрически ослабленных местах, локально распределенных по толщине изоляции и длине кабеля [5], в данном случае, необходимо либо снизить величину перенапряжений, либо, как можно быстрее, отключить поврежденный элемент.

С точки зрения выполнения проектных работ, наибольший интерес представляет вопрос моделирования дуговых перенапряжений при однофазных замыканиях на землю в сетях 6-35 кВ с целью оценки величины возникающих перенапряжений и выбора оборудования для выполнения высокоомного резистивного заземления нейтралей.

Расчет дуговых перенапряжений требует подробного исследования электромагнитных переходных процессов в  сетях 6-35 кВ. В данном случае, такие программы, как АРМСРЗА и ТКЗ-3000 не подходят, так как они используют крайне упрощенные инженерные методы. В качестве инструмента для исследования процессов, протекающих в сети при возникновении ОЗ на землю, можно использовать пакет Simulink системы Matlab. На следующем рисунке приведена схема сети, используемая для моделирования дуговых перенапряжений в сети 35 кВ.

П-образная схема замещения ВЛ-35 кВ содержит продольные фазные и поперечные емкостные сопротивления. Изменяя величину сопротивления резистора R, возможно оценить величину перенапряжений и их влияние на работу оборудования. На следующем рисунке даны осциллограмма перенапряжений трех фаз в точке ОЗ при R=∞ (режим изолированной нейтрали), и осциллограмма напряжения смещения нейтрали.

В сети с изолированной нейтралью при быстром погасании дуги происходит заряд емкостей здоровых фаз и сдвиг напряжения нейтрали, приводящий к возрастанию максимального напряжения в поврежденной фазе. Первое зажигание может возникнуть в любой момент времени, однако наиболее высокие перенапряжения возникают при зажигании дуги в момент максимума напряжения на поврежденной фазе. Последующие зажигания дуги происходят при ненулевом значении напряжения нейтрали, в результате чего перенапряжения на здоровых фазах могут достигать (3-4)Uф. На приведенном рисунке напряжение фазы В относительно земли в переходном процессе при первом зажигании дуги возрастает до величины 2.25Uф. Варьируя время возникновения и погасания дуги в переходном процессе, можно получить бóльшую величину перенапряжений на здоровых фазах.

На следующем рисунке даны осциллограмма перенапряжений трех фаз в точке ОЗ при R=2000 Ом (режим резистивного заземления нейтрали через высокоомный резистор), и осциллограмма напряжения смещения нейтрали. Ограничение перенапряжений при дуговых замыканиях в случае резистивного заземления нейтрали осуществляется за счет ускорения разряда емкостей здоровых фаз за время бестоковой паузы и снижения напряжения смещения нейтрали до значения, исключающего перенапряжения при последующих пробоях аварийной фазы.

Из осциллограмм видно, что включение резистора в нейтраль трансформатора позволило ограничить перенапряжения до допустимого уровня. Кроме того, использование резистора позволяет подавить высокочастотные перенапряжения, которые крайне негативно влияют на изоляцию СПЭ-кабелей. Сшитый полиэтилен, в отличие от бумажно-масляной изоляции, более чувствителен к воздействию высокочастотных перенапряжений. 

Выводы

Сети напряжением 6-35кВ работают с изолированной нейтралью, или нейтралью, заземленной через большое сопротивление. В качестве такого сопротивления до последнего времени использовались дугогасящие реакторы (ДГР), предназначенные для решения задач компенсации емкостных токов замыкания на землю. Однако, ДГР обладают рядом недостатков. В настоящее время, ряд организаций выпускает активные сопротивления, способные заменить ДГР, устанавливаемые в нейтрали трансформаторов.

Кроме того, в настоящее время, главным вопросом остается вопрос целесообразности сохранения работоспособности  присоединений при длительных ОЗ на землю.

С целью обеспечения селективного отключения поврежденного присоединения в сети 6-35 кВ также может применяться резистивное заземление нейтрали. Различают низкоомное и высокоомное заземление нейтралей. Низкоомный резистор, включенный в нейтраль, допускает протекание токов ОЗ в течение короткого времени, за это время должно быть обеспечено селективное срабатывание защиты, отключающей поврежденный фидер. Высокоомный резистор, подобно ДГК, может функционировать в длительном режиме до устранения аварии, что позволяет демпфировать перенапряжения в течении времени существования ОЗ и обеспечить непрерывность электроснабжения.
Наиболее целесообразным считается применение резистивного заземления нейтралей в сетях 6-35 кВ с кабелями из сшитого полиэтилена.
С точки зрения выполнения проектных работ, наибольший интерес представляет вопрос моделирования дуговых перенапряжений при однофазных замыканиях на землю в сетях 6-35 кВ.
Результаты проведенных расчетов показали, что включение резистора в нейтраль трансформатора позволило ограничить перенапряжения до допустимого уровня. Кроме того, использование резистивного заземления позволяет подавить высокочастотные перенапряжения, которые крайне негативно влияют на изоляцию СПЭ-кабелей.

Литература:

1.Техника высоких напряжений. Под ред. М.В. Костенко. Учебное пособие для ВУЗов. М., «Высш. школа», 1973.

2.Фишман. Способы заземления нейтрали в сетях 6-35 кВ. Точка зрения проектировщика.// Новости Электротехники. – 2008ю -№2.

3.Правила устройства электроустановок, 7-е издание, глава 1.7.

4.Шалин А.И. Замыкания на землю в сетях 6-35 кВ. Влияние электрической дуги на направленные защиты.// Новости Электротехникию – 2006. – №1.

5.Ширковец, Сарин, Ильиных, Подъячев, Шалин. Резистивное заземление нейтрали в сетях 6-35 кВ с СПЭ-кабелями. Подходы к выбору резисторов и принципам построения защиты от ОЗЗ.// Новости Электротехники. – 2008. – №2.

Статические аналогии

26.06.2008

Болеть хреново! Но еще более хреново болеть летом! Вот такое вот со мной и приключилось! В середине лета поймал то ли грипп, то ли ангину. Сижу дома, гоняю в голове всякое. Чем только ни занимался – пытался читать томик по общей генетике, изучал какие-то сомнительные труды по истории масонства в Европе, потом что-то считал на листочке, даже батарейку на своей зубной щетке разряжал в целях профилактики и т.д. и т.п. В итоге, задумался над одной задачкой. Суть задачи примерно сводится к следующему. Предположим, у Вас есть здание, внутри которого находится какое-нибудь высокоточное оборудование связи, которое может выйти из строя, если воздействовать на него сильным магнитным полем. Рядом со зданием расположен громоотвод. При попадании молнии в громоотвод, ток молнии индуцирует мощное магнитное поле, излучение которого выводит из строя оборудование связи. Вопрос в том, как защитить оборудование от магнитного поля, создаваемого молнией. Начал я с того, что попытался припомнить азы теории поля, которую нам очень плохо дали в любимом Полутехе. Камень в огород любимой Альма Матер. Хотя, как мне помнится, студенты тоже не проявляли особого интереса к уравнениям Максвелла. В итоге, о теории поля я помню лишь, что была такая теория и что создал ее Поль! С целью вспомнить хоть что-то я начал штудировать Фейнмановские лекции по физике. Очень советую, сочинения дядюшки Фейнмана, причем как научные, так и литературные («Вы шутите, мистер Фейнман», «Pleasure of finding things out», «Какое тебе дело до того, что думают другие»), хотя, из научных сочинений Фейнмана я с трудом (но зато с каким удовольствием) понимаю лишь некоторые его лекции по общей физике. Почитав немного, я понял несколько вещей. Первое, решить полную группу уравнений Максвелл для моей задачи мне не светит, ибо мозгом не вышел. Второе, решать трехмерную задачу с учетом всяких краевых эффектов тоже невероятно сложно, поэтому необходимо придумать некоторый «плоский» вариант постановки задачи. Третье, раз уж не получается решить полную группу уравнений Максвелла, то нужно прибегнуть к статическим аналогиям. Под статическими аналогиями я понимаю разделение уравнений электромагнитного поля на уравнения для электрического и для магнитного полей. Такое разделение допустимо при условии, что мы имеем дело либо с зарядами, которые никуда не движутся, либо движутся куда-то равномерно. Безусловно, молнию нельзя рассматривать как равномерное движение электронов. Однако рассмотрение магнитостатических аналогий (представление молнии в качестве потока равномерно движущихся электронов) в данном случае будет вполне полезно – в этом случае мы получим максимально возможную величину индукции магнитного поля. Если же мы сможем защитить оборудование в наихудшем (магнитостатическом) случае, то никакие импульсные разряды ему тогда и подавно не страшны. Теперь немного подробнее. Начнем с того, что если мы рассматриваем равномерное движение электронов, то электрическое поле никогда не сможет проникнуть внутрь замкнутой металлической оболочки – никакое статическое распределение зарядов никогда не создаст электрического поля внутри полости. Прямым следствием этого является утверждение о том, что заряд, переданный на внутреннюю часть замкнутой проводящей поверхности, очень быстро перетечет на внешнюю ее поверхность, чтобы не дай Бог, не создать поле внутри. На этом принципе основана работа генератора Ван-де-Граафа. Генератор Ван-де-Граафа позволяет создавать электростатические разряды огромной мощности. Он представляет собой полую сферу, изолированную от поверхности земли, внутрь которой при помощи диэлектрической ленты доставляется заряд, как только заряд попадает на внутреннюю поверхность полости, он автоматически перетекает на ее внешнюю поверхность и тем самым повышает потенциал сферы, в определенный момент происходит пробой воздушного промежутка и мы получаем офигительной мощности электростатический разряд.

van_de_graaff

Блииин! Пока ковырялся по интеренту в поисках картинки с генератором Ван-де-Граафа, наткнулся на сайт Абсурдопедии – кое-что, действительно, полный баян! Особенно Машина Тьюринга и конечный автомат! Особенно баян, если знать, о чем, действительно, идет речь. Вот что пишет Абсурдопедия про генератор Ван-де-Граафа:

Генератор Ван Дер Граафа (англ. Wonder Grail Engine, алб. плазмаган) — устройство, позволяющее генерировать определенное множество Ван Дер Граафов с заданной периодичностью. Разработан Альбертом Франк Эйнштейном в рамках работ по проекту «Манхэттен» с целью показать, что американские учёные тоже не пальцем деланы.

Другой забавный вопрос, который любила задавать горячо мною любимая Лариса Ивановна: «Зачем шары для электростатических опытов делают полыми»? Этот вопрос реально втуплял! А зачем их заполнять проводящей средой, тратить лишний металл и добавлять лишний вес, если все равно весь заряд концентрируется на поверхности!!!! Так вот, ответ на этот вопрос таков – «по чисто экономическим и транспортным соображениям»! Итак, расчет экрана для защиты от электростатического поля лишен смысла, так как любой проводник гарантировано защитит вас от электростатического поля. Другой вопрос – что делать с магнитным полем? Статическое магнитное поле распространяется по пути наименьшего магнитного сопротивления. На величину магнитного сопротивления значительно влияет показатель относительной магнитной проницаемости, который показывает, во сколько раз магнитная проницаемость того или иного материала больше магнитной проницаемости вакуума. Итак, если мы поставим на пути магнитного поля экран, то силовые линии поля должны будут частично обогнуть место, в котором находится оборудование связи и, тем самым, мы добьемся снижения величины индукции магнитного поля внутри экранируемого помещения. Почему же значение индукции магнитостатического поля внутри экрана всегда будет больше, по сравнению с величиной индукции переменного магнитного поля? Причина в том, что переменное магнитное поле, как известно из курса школьной физики, наведет в защитном экране вихревые токи (токи Фуко), которые будут пытаться снизить величину индукции переменного магнитного поля – это (если мне не изменяет память) суть правила Ленца. На языке векторного исчисления, утверждение о возникновении вихревых токов звучит так:

maksvel.png

Данный вывод является в чистом виде моим умозаключением, возможно, я ошибаюсь. Итак, теперь необходимо написать уравнения магнитостатики и попробовать решить их. Итак, уравнения магнитостатики можно записать следующим образом:

rot H=J (1)

div B=0 (2)

B=mu*H (3)

где В – вектор магнитной индукции, Н – вектор напряженности магнитного поля, mu – относительная магнитная проницаемость материала, J – вектор плотности электрического тока. Равенство нулю дивергенции вектора B говорит о том, что, во-первых, не существует магнитных зарядов, а во-вторых, о том, что вектор B является ротором некоторого векторного поля А.

B=rot A (4)

А – векторный потенциала магнитного поля. Перепишем уравнение (1) с учетом уравнения (4):

rot rot A = J (5)

Применяя известное соотношение, можно записать:

1/mu * rot (rot A)= 1/mu * (grad (div A) – delta^2 A)= J (6)

где delta^2 – оператор Лапласа. Дивергенция векторного потенциала всегда может быть выбрана произвольно (см. Фейнмановские лекции, т.5). Примем, что div A=0. Тогда выражение (6) можно переписать как:

– 1/mu * delta^2 A= J (7)

С учетом того, что мы рассматриваем двумерный случай, вектор векторного потенциала А (масло масляное) может иметь вид А={0; 0; Az} (аналогично, вектор J={0; 0; Jz}). В этом случае, можно считать, что А – не векторное, а скалярное поле, а компоненты вектора индукции магнитного поля определятся как частные производные от скалярного поля А. Уравнение (7) перепишется как:

- 1/mu * div (grad A)=J

Вот и все. Мы получили скалярное эллиптическое уравнение. Немного покопавшись, я нашел пакет программ, который запросто решает такие уравнения, более того, найденный пакет программ обладает отличным графическим интерфейсом пользователя, плюс ко всему, в нем уже зашиты специальные функции для решения двумерных задач магнитостатики. Поковырявшись пару часов с настройками интерфейса, я получил-таки решение для своей задачки. Вот какая красивая картинка получилась в итоге.

kartinka.jpg

Черное пятно – молниеотвод (вид сверху). Кроме того, на рисунке можно увидеть силовые линии, вдоль которых величина магнитной индукции остается постоянной. Различными цветами обозначена величина модуля индукции. Видно, что за счет установки экрана, удалось снизить величину магнитной индукции внутри помещения с оборудованием связи. Единственный вопрос в том, насколько велика погрешность от применения магнитостатической аналогии. Если кто знает – черканите в камментах. Да! Болеть, действительно, хреново!

Правила игры

18.05.2008

С пятницы на субботу Сеню провожали в Москву, смотрели фильм о большой, чистой и разделенной мужской любви «Горбатая гора», решали тест GMAT, создавали динамическую инсталляцию «побег бамбука», в очередной раз обучали меня разным играм («На..би друга», «Монополия»), ну и просто всяческо батонились.
Недавно ходили с друзьями в кино на фильм «21». Сценарий примерно такой – действие происходит в наши дни, несколько студентов из MIT во главе с их учителем математики тренируются с целью игры в банальное «очко» (ничетак сказал!), т.е. в 21! (на самом деле, учитель математики вел у них курс «методы решения нелинейных уравнений» и в фильме есть довольно интересный момент, когда молодой студент обвиняет Ньютона в плагиате, высказываясь о том, что свой знаменитый метод Ньютон украл у Рафсона. Очень интересный момент, так как на западе наиболее популярный метод решения нелинейных уравнений всегда проходил под именем метода Ньютона, у нас же его чаще называют методом Ньютона-Рафсона. Примерна та же ситуация с уравнениями Парка-Горева, буржуи называют их уравнениями Парка! Тем более обидно, что Горев то еще и наш чувак!) Оказывается, данная игра абсолютно просчитываема и в казино Лас-Вегаса есть молодчики, которые специально следят за тем, чтобы никто не считал карты, хотя вроде бы как официально это и незапрещенно. Что из всего этого получилось – смотрите в кинотеатрах города и на DVD. Меня заинтересовало другое. Профессор выбирал наиболее одаренных студентов, задавая им следующую задачу, на которую надо было отвечать сходу. Формулировка задачи примерно такая – представьте, вы участвуете в телешоу. Вам дают на выбор три двери (A,B,C) , за одной из трех дверей выигрыш, за двумя другими – ничего. Предположим, что вы наугад выбрали дверь A, после этого ведущий открывает дверь С и вы видите, что за ней ничего нет. Ведущий спрашивает вас, хотите ли вы поменять свое мнение и, например, выбрать дверь В, вместо двери А? Когда главному герою профессор задал подобный вопрос, то он ответил, что, безусловно, в данной ситуации он хотел бы поменять свое мнение и выбрать дверь В, вместо первоначально выбранной двери А. Ну, тут всякие сопли, слезы! Профессор говорит ему, что он ваще пиз..ц какой одаренный студент, что стипендия губернатора Иркутской области давно по нему плачет, всякие прочите хвалебные речи произносит и предлагает вступить в клуб любителей карточного счета, за что впоследствии все благополучно получают не только стипендии губернатора Иркутской области, но и отличных пиздю..ей от учредителей казино. Опять же, подробности в кинотеатрах города и на DVD. Решение задачи о трех дверях в кино не приводится! Точнее приводится, но только в титрах в конце фильма, в том числе, в титрах в конце фильма дается подробное доказательство ряда задач комбинаторного анализа!
Так вот, пятнично-субботние решения теста GMAT, игры в «Монополию» и в «нае..и друга», а также динамическая инсталляция «побег бамбука» и фильм для настоящих десантников «Горбатая гора» оказали крайне положительное влияние на мое интеллектуальное состояние, и я решил привести пример своего решения задачи о трех дверях. Самое сложное, на мой взгляд, – это формулировка самой задачи в терминах вероятностей, когда поймешь, что значит «поменять свое мнение и выбрать дверь В, вместо первоначально выбранной двери А», то все встает на свои места. Я сформулировал задачу следующим образом.
Есть два человека – игрок и ведущий. У игрока завязаны глаза. На столе перед игроками лежат три шара разных цветов – 2 черных и один красный. Задача игрока – вытянуть выигрышный красный шар. Условия игры таковы – сначала игрок наугад (так как у него завязаны глаза) берет один шар (открывает дверь А), затем ведущий забирает любой шар, который не является выигрышным (открывает дверь С), после этого игроку предлагают сделать выбор между шаром, который он уже держит в руке и между оставшимся шаром. Рассмотрим 2 стратегии!
Первая стратегия. Игрок делает выбор в пользу первого вытянутого шара (дверь А) – это ошибочная стратегия. В этом случае игрок думает, что вероятности выигрыша при выборе между уже имеющимся у него шаром (дверь А) и шаром оставшимся (дверь В) одинаковы (Вы встретили Наоми Кэмбел! Какова вероятность, что она вам даст? 50 на 50 – даст – не даст!). Весь фокус в том, что выбор между двумя оставшимися шарами не равновероятен! Абсолютно не равновероятен. Какова численная оценка вероятности выигрыша для первой стратегии? Предположим, что первый вытянутый шар (дверь А) – выигрышный. Вероятность вытянуть этот шар равна 1/3. Затем ведущий забирает невыигрышный шар, а так как ведущий человек «зрячий», то вероятность его выбора равна 1. Если после этого вы не захотите поменять свое мнение и остановите выбор на первом взятом шаре, то общая вероятность выигрыша составит:

(1/3)*1=0.33

Вторая стратегия. Игрок делает выбор в пользу оставшегося шара (дверь В) – это наиболее выигрышная стратегия. В этом случае, игрок понимает, что вероятность выбора между первым взятым шаром и оставшимся шаром не равновероятна. Для того чтобы выиграть, используя вторую стратегию, очевидно, что первый вытянутый шар должен быть невыигрышным (мы планируем поменять свое мнение в самом конце). Вероятность на первом шаге вытянуть невыигрышный шар составляет 2/3. На втором шаге ведущий вновь вытягивает невыигрышный шар с вероятностью 1. После этого вы меняете свое мнение и берете оставшийся выигрышный шар, вероятность того, что вы его возьмете, также равна 1. Общая вероятность выигрыша в этом случае составит:

(2/3)*1*1=0.66

0.66 – это лучше, чем 0.33! Вот такая вот веселая арифметика.