Статические аналогии
26.06.2008Болеть хреново! Но еще более хреново болеть летом! Вот такое вот со мной и приключилось! В середине лета поймал то ли грипп, то ли ангину. Сижу дома, гоняю в голове всякое. Чем только ни занимался – пытался читать томик по общей генетике, изучал какие-то сомнительные труды по истории масонства в Европе, потом что-то считал на листочке, даже батарейку на своей зубной щетке разряжал в целях профилактики и т.д. и т.п. В итоге, задумался над одной задачкой. Суть задачи примерно сводится к следующему. Предположим, у Вас есть здание, внутри которого находится какое-нибудь высокоточное оборудование связи, которое может выйти из строя, если воздействовать на него сильным магнитным полем. Рядом со зданием расположен громоотвод. При попадании молнии в громоотвод, ток молнии индуцирует мощное магнитное поле, излучение которого выводит из строя оборудование связи. Вопрос в том, как защитить оборудование от магнитного поля, создаваемого молнией. Начал я с того, что попытался припомнить азы теории поля, которую нам очень плохо дали в любимом Полутехе. Камень в огород любимой Альма Матер. Хотя, как мне помнится, студенты тоже не проявляли особого интереса к уравнениям Максвелла. В итоге, о теории поля я помню лишь, что была такая теория и что создал ее Поль! С целью вспомнить хоть что-то я начал штудировать Фейнмановские лекции по физике. Очень советую, сочинения дядюшки Фейнмана, причем как научные, так и литературные («Вы шутите, мистер Фейнман», «Pleasure of finding things out», «Какое тебе дело до того, что думают другие»), хотя, из научных сочинений Фейнмана я с трудом (но зато с каким удовольствием) понимаю лишь некоторые его лекции по общей физике. Почитав немного, я понял несколько вещей. Первое, решить полную группу уравнений Максвелл для моей задачи мне не светит, ибо мозгом не вышел. Второе, решать трехмерную задачу с учетом всяких краевых эффектов тоже невероятно сложно, поэтому необходимо придумать некоторый «плоский» вариант постановки задачи. Третье, раз уж не получается решить полную группу уравнений Максвелла, то нужно прибегнуть к статическим аналогиям. Под статическими аналогиями я понимаю разделение уравнений электромагнитного поля на уравнения для электрического и для магнитного полей. Такое разделение допустимо при условии, что мы имеем дело либо с зарядами, которые никуда не движутся, либо движутся куда-то равномерно. Безусловно, молнию нельзя рассматривать как равномерное движение электронов. Однако рассмотрение магнитостатических аналогий (представление молнии в качестве потока равномерно движущихся электронов) в данном случае будет вполне полезно - в этом случае мы получим максимально возможную величину индукции магнитного поля. Если же мы сможем защитить оборудование в наихудшем (магнитостатическом) случае, то никакие импульсные разряды ему тогда и подавно не страшны. Теперь немного подробнее. Начнем с того, что если мы рассматриваем равномерное движение электронов, то электрическое поле никогда не сможет проникнуть внутрь замкнутой металлической оболочки - никакое статическое распределение зарядов никогда не создаст электрического поля внутри полости. Прямым следствием этого является утверждение о том, что заряд, переданный на внутреннюю часть замкнутой проводящей поверхности, очень быстро перетечет на внешнюю ее поверхность, чтобы не дай Бог, не создать поле внутри. На этом принципе основана работа генератора Ван-де-Граафа. Генератор Ван-де-Граафа позволяет создавать электростатические разряды огромной мощности. Он представляет собой полую сферу, изолированную от поверхности земли, внутрь которой при помощи диэлектрической ленты доставляется заряд, как только заряд попадает на внутреннюю поверхность полости, он автоматически перетекает на ее внешнюю поверхность и тем самым повышает потенциал сферы, в определенный момент происходит пробой воздушного промежутка и мы получаем офигительной мощности электростатический разряд.
Блииин! Пока ковырялся по интеренту в поисках картинки с генератором Ван-де-Граафа, наткнулся на сайт Абсурдопедии - кое-что, действительно, полный баян! Особенно Машина Тьюринга и конечный автомат! Особенно баян, если знать, о чем, действительно, идет речь. Вот что пишет Абсурдопедия про генератор Ван-де-Граафа:
Генератор Ван Дер Граафа (англ. Wonder Grail Engine, алб. плазмаган) — устройство, позволяющее генерировать определенное множество Ван Дер Граафов с заданной периодичностью. Разработан Альбертом Франк Эйнштейном в рамках работ по проекту «Манхэттен» с целью показать, что американские учёные тоже не пальцем деланы.
Другой забавный вопрос, который любила задавать горячо мною любимая Лариса Ивановна: «Зачем шары для электростатических опытов делают полыми»? Этот вопрос реально втуплял! А зачем их заполнять проводящей средой, тратить лишний металл и добавлять лишний вес, если все равно весь заряд концентрируется на поверхности!!!! Так вот, ответ на этот вопрос таков – «по чисто экономическим и транспортным соображениям»! Итак, расчет экрана для защиты от электростатического поля лишен смысла, так как любой проводник гарантировано защитит вас от электростатического поля. Другой вопрос – что делать с магнитным полем? Статическое магнитное поле распространяется по пути наименьшего магнитного сопротивления. На величину магнитного сопротивления значительно влияет показатель относительной магнитной проницаемости, который показывает, во сколько раз магнитная проницаемость того или иного материала больше магнитной проницаемости вакуума. Итак, если мы поставим на пути магнитного поля экран, то силовые линии поля должны будут частично обогнуть место, в котором находится оборудование связи и, тем самым, мы добьемся снижения величины индукции магнитного поля внутри экранируемого помещения. Почему же значение индукции магнитостатического поля внутри экрана всегда будет больше, по сравнению с величиной индукции переменного магнитного поля? Причина в том, что переменное магнитное поле, как известно из курса школьной физики, наведет в защитном экране вихревые токи (токи Фуко), которые будут пытаться снизить величину индукции переменного магнитного поля – это (если мне не изменяет память) суть правила Ленца. На языке векторного исчисления, утверждение о возникновении вихревых токов звучит так:
Данный вывод является в чистом виде моим умозаключением, возможно, я ошибаюсь. Итак, теперь необходимо написать уравнения магнитостатики и попробовать решить их. Итак, уравнения магнитостатики можно записать следующим образом:
rot H=J (1)
div B=0 (2)
B=mu*H (3)
где В – вектор магнитной индукции, Н – вектор напряженности магнитного поля, mu – относительная магнитная проницаемость материала, J – вектор плотности электрического тока. Равенство нулю дивергенции вектора B говорит о том, что, во-первых, не существует магнитных зарядов, а во-вторых, о том, что вектор B является ротором некоторого векторного поля А.
B=rot A (4)
А - векторный потенциала магнитного поля. Перепишем уравнение (1) с учетом уравнения (4):
rot rot A = J (5)
Применяя известное соотношение, можно записать:
1/mu * rot (rot A)= 1/mu * (grad (div A) – delta^2 A)= J (6)
где delta^2 – оператор Лапласа. Дивергенция векторного потенциала всегда может быть выбрана произвольно (см. Фейнмановские лекции, т.5). Примем, что div A=0. Тогда выражение (6) можно переписать как:
– 1/mu * delta^2 A= J (7)
С учетом того, что мы рассматриваем двумерный случай, вектор векторного потенциала А (масло масляное) может иметь вид А={0; 0; Az} (аналогично, вектор J={0; 0; Jz}). В этом случае, можно считать, что А – не векторное, а скалярное поле, а компоненты вектора индукции магнитного поля определятся как частные производные от скалярного поля А. Уравнение (7) перепишется как:
- 1/mu * div (grad A)=J
Вот и все. Мы получили скалярное эллиптическое уравнение. Немного покопавшись, я нашел пакет программ, который запросто решает такие уравнения, более того, найденный пакет программ обладает отличным графическим интерфейсом пользователя, плюс ко всему, в нем уже зашиты специальные функции для решения двумерных задач магнитостатики. Поковырявшись пару часов с настройками интерфейса, я получил-таки решение для своей задачки. Вот какая красивая картинка получилась в итоге.
Черное пятно – молниеотвод (вид сверху). Кроме того, на рисунке можно увидеть силовые линии, вдоль которых величина магнитной индукции остается постоянной. Различными цветами обозначена величина модуля индукции. Видно, что за счет установки экрана, удалось снизить величину магнитной индукции внутри помещения с оборудованием связи. Единственный вопрос в том, насколько велика погрешность от применения магнитостатической аналогии. Если кто знает - черканите в камментах. Да! Болеть, действительно, хреново!


















